多角数などの説明は他に譲るとして、題名の通り三角平方五角数(Pentagonal Square Triangular Number)、すなわち三角数であり平方数であり五角数でもある整数が$${0,1}$$以外に存在しないことを簡潔に示そうと思う。 背景などについては末尾に挙げた文献[1]が詳しい。